深圳高级中学（集团）20182019学年第二学期期中考试
高一数学
全卷共计150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知Aa1，B2a，且AUB124，则AIB（）
A12
B24
C4
2下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）
A．yx2
B．ylog2x
C．y3x
DD．yx3x
3是第三象限角，且si
3，则ta
（）2
A3
B3
C33
rr
rr
rr
4已知向量ab的夹角为60o，a2b1，则a2b（）
D33
A23
B3
C4
D2
5若ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，A60oa43b42，
则B的度数为（）
A45o或135o
B45o
C135o
D90o
6在a，b中插入
个数，使它们和a、b组成等差数列aa1a2La
b，则a1a2La
（）
A
ab
B
ab
2
C
1ab
2
7若ab0，cd0，则一定有（）
Aabcd
Babcd
D
2ab
2
Cabdc
Dabdc
1
f8在等比数列a
中，若a1

a5

152
，前四项的和S4

5，则a4

（）
A1
B1
C1
D1
2
2
9已知函数fxlog2x2ax3a在2上是增函数，则a的取值范围是（）
A．4
B．2
C．44
D．42
10圆锥的高h和底面半径r之比hr21，且圆锥的体积V18，则圆锥的表面积为（）
A185
B9125C95
D915
11函数
f
x

1

1
2x2x
cos
x的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
12设ab2b0，则1a的最小值为（）2ab
A14
B34
C12
D54
第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13在等比数列a
中，a2a3a48，a78，则a1____
14已知ta
2，则si
3cos________2si
cos
15如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1BD1M，则异面直
线A1B和D1M所成角的余弦值为________
16在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，M是BC的中点，BM2，AMcb，则ABC面积的最大值为．
2
f三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（10分）已知Axx240Bxx22x30，求AIB及AUB
18（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2ccosB2ab
（1）求角C的值；
（2）若a2b，求ta
A
19（12分）某中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高002万元，已r