棱柱ABCA1B1C1
中，侧面A1ACC1底面ABC，A1AC60
（1）求侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小；（2）已知点D满足BDBABC，在直线AA1上是否存在点P使DP平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由


22（本题满分12分）已知函数fxxl
x在定义域内有两个不同的极值点（1）求实数a的取值范围；
a2xxaaR2
（2）记两个极值点为x1x2，且x1x2，已知0，若不等式xx2e1恒成立，求的取值范围
一、选择题
112
DCACB
DBDDB
CA
4
f二、填空题：13
146480
2
15
162016
三：解答题17解：（Ⅰ）方程f（x）g（x），即x1ax1，变形得x1（x1a）0，显然，x1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程x1a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．5分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x21）≥ax1（）对x∈R恒成立，①当x1时，（）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（）可变形为a≤，
令φ（x）

因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞2，所以φ（x）＞2，故此时a≤2．
综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤2．10分18（Ⅰ）由图知，解得
∵
∴
，即
由于
，因此
3分
∴∴即函数（Ⅱ）∵∴∵
5
的解析式为
6分
f，即
，所以
或1（舍），
8分
由正弦定理得
，解得
由余弦定理得∴∴∴的面积最大值为19解：（I）在12分中，令
1，可得，即，（当且仅当ab等号成立）
当
时，
，
又于是数列是首项和公差均为1的等差数列6分
II由（I）得
，所以
由①②得
12分
20解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户。第二阶梯水量的户数X的可能取值为0123
6
1分
f，
，所以X的分布列为
XP
0
1
2
3
5分EX6分
2设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得Y～
B

所以
，其中
8分
设
10分
若若
，则，则
，，
；。
所以当
或，
可能最大，
所以的取值为6。12分21解：（1∵侧面又∴故以，底面，作于点，∴平面．
，且各棱长都相等，，．2分，则
为坐标原点，建立如图所示的空间直r