角坐标系
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f，∴设平面则而侧棱∴侧棱（2）∵∴假设存在点∵∴由又平面与平面与平面，
，
，，，解得
，．4分
的法向量为
．由与平面
．的法向量所成锐角的余角，
所成角，即是向量
所成角的正弦值的大小为，而又∵，∴点的坐标为
6分
．，∴．
符合题意，则点，，得，故存在点
的坐标可设为为平面．，使
的法向量，10分，其坐标为，
即恰好为
点．12分
22解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，∞），方程f′（x）0在（0，∞）有两个不同根；即方程l
xax0在（0，∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数yl
x与函数yax的图象在（0，∞）上有两个不同交点，
如右图．
可见，若令过原点且切于函数yl
x图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，l
x0），故故．4分
8
，又
，故
，解得，x0e，故
，
f（解法二）转化为函数又，
与函数ya的图象在（0，∞）上有两个不同交点．
即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，∞）上单调减．故g（x）极大g（e）；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→∞，在在x→∞时，g（x）→0，
故g（x）的草图如右图，
可见，要想函数只须．4分
与函数ya的图象在（0，∞）上有两个不同交点，
（解法三）令g（x）l
xax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而（x＞0），
若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，∞）上恒成立，所以g（x）在（0，∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在所以g（x）在时，g′（x）＞0，在上单调增，在，时，g′（x）＜0，上单调减，从而
又因为在x→0时，g（x）→∞，在在x→∞时，g（x）→∞，于是只须：g（x）极大＞0，即综上所述，（Ⅱ）因为．4分等价于1λ＜l
x1λl
x2．，所以．
由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程l
xax0的两个根，即l
x1ax1，l
x2ax2所以原式等价于1λ＜ax1λax2a（x1λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，
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f所以原式等价于
．
又由l
x1ax1，l
x2ax2作差得，
，即
．
所以原式等价于
，
因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即
恒成立．
令
，t∈（0，1），在t∈（0，1）上恒成立．8分，，
则不等式令又
当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λr