20152016学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合Pxxx≤0，M0，1，3，4，则集合P∩M中元素的个数为A．1B．2C．3D．4
2

2．下列函数中为偶函数的是A．y

2
B．ylgxC．y（x1）
D．y2
x
3．在△ABC中，∠A60°，A．1B．1C．
2，
1，则

的值为

D．
4．数列a
的前
项和S
，若S
S
121（
≥2），且S23，则a1的值为A．0B．1C．3D．5



5．已知函数f（x）cosxsi
x，下列结论中错误的是A．f（x）cos2xB．f（x）的最小正周期为πC．f（x）的图象关于直线x0对称D．f（x）的值域为
2
2

6．“x0”是“si
xx”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数ya（a＞0，且a≠1）及logbx（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足
x
1
fA．a＜b＜1B．b＜a＜1C．b＞a＞1D．a＞b＞1
8．已知函数f（x）
，函数g（x）axx1，若函数yf（x）g（x）恰C．（∞，）∪（1，∞）D．（∞，
2
好有2个不同零点，则实数a的取值范围是A．（0，∞）0）∪（0，1）B．（∞，0）∪（2，∞）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数f（x）的定义域为__________．
10．若角α的终边过点（1，2），则cos（α
）__________．
11．若等差数列a
满足a14，a3a9a10a8，则a
__________．
12．已知向量（1，0），点A（4，4），点B为直线y2x上一个动点．若坐标为__________．
∥，则点B的
13．已知函数f（x）si
（ωxφ）（ω＞0）．若f（x）的图象向左平移象与f（x）的图象重合，则ω的最小值为__________．
个单位所得的图
2
f14．对于数列a
，若m，
∈N（m≠
），均有性质P（t）

（t为常数），则称数列a
具有
（1）若数列a
的通项公式为a
，具有性质P（t），则t的最大值为__________（2）若数列a
的通项公式为a
，具有性质P（7），则实数a的取值范围是__________．
2
2
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等比数列a
的公比q＞0，且a11，4a3a2a4．（Ⅰ）求公比q和a3的值；
（Ⅱ）若a
的前
项和为S
，求证
＜2．
16．（13分）已知函数f（x）（Ⅰ）求f（）的值；
si
（2x
）cos（2xr