）．
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
17．（13分）如图，在四边形ABCD中，AB8，BC3，CD5，∠A（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求△BCD的面积．
，cos∠ADB．
18．（13分）已知函数f（x）xxax1．（Ⅰ）若曲线yf（x）在点（0，1）处切线的斜率为3，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上单调递增，求a的取值范围．
3
3
2
f19．（14分）已知数列a
的各项均不为0，其前
和为S
，且满足a1a，2S
a
a
1．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）求a
的通项公式；（Ⅲ）若a9，求S
的最小值．
20．（14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如1，2，1．对于函数f（x），若存在m∈R且m≠Z，使得f（m）f（），则称函数f（x）是Ω函数．（Ⅰ）判断函数f（x）xx，g（x）si
πx是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）已知f（x）x，请写出a的一个值，使得f（x）为Ω函数，并给出证明；（Ⅲ）设函数f（x）是定义在R上的周期函数，其最小周期为T．若f（x）不是Ω函数，求T的最小值．
2
4
f20152016学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合Pxxx≤0，M0，1，3，4，则集合P∩M中元素的个数为A．1B．2C．3D．4
2

【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与M的交集，即可做出判断．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x1）≤0，解得：0≤x≤1，即Px0≤x≤1，∵M0，1，3，4，∴P∩M0，1，则集合P∩M中元素的个数为2，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．下列函数中为偶函数的是A．y

2
B．ylgxC．y（x1）
D．y2
x
【考点】函数奇偶性的判断．【专题】证明题；对应思想；函数的性质及应用．【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论．【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得A是奇函数，B是偶函数，C，D非奇非偶．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．
3．在△ABC中，∠A60°，
2，
1，则

的值为

5
fA．1
B．1C．
D．
【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用数量积公式则【解答】解：∠A60°，则1，COS60°求解即可．
2，
COS60°2×1×1
故选r