（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且CAB30°求CE的长．MDC
l
E
B
O
A
（第20题图）
20本题满分8分解析：1）（连接CO，根据OCADAC，证明DC∥AD，再根据ADl，得OCCD，从而证明CD是⊙O的切线（2）由题意得COE2CAB60，则在RtCOE中，
CEOCta
603333
（1）解：直线CD与⊙O相切1分理由如下：连接OC∵OAOC∴∠BAC∠OCA∵∠BAC∠CAM∴∠OCA∠CAM∴OC∥AM3分∵CD⊥AM∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切5分（2）解：∵CAB30°∴∠COE2∠CAB60∴在Rt△COE中，OC3，CEOCta
60338分
9（第20题答案图）
MDC
l
E
B
O
A
f点拨：要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连结圆心和这点，再证过已知点的半径垂直于这条直线即可
21．（54反比例函数2013东营中考）本题满分9分如图，在平面直角坐标系中，一次函数y
x2

0的图象与反比例函数y
mmx
0在第一象限内的图象交于点A，
yA
4与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且si
∠AOC＝．5BO（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
Cx
（第21题图）
21本题满分9分解析：过点A作（1）
在由ADx轴，RtAOD中，si
AOC
4，5
OA5，可得AD4，由勾股定理得OD3，故可得点A的坐标为（3，4），把（3，4）分别代入y
x2，与y
m中可求得m
的值x1OBAD2
（2）根据直线y
x2与x轴的交点可求点B的坐标，OB可得，故所以SAOB解：1过A点作AD⊥x轴于点D，
AD4∵si
∠AOC＝＝，OA＝5AO5
∴AD＝4B由勾股定理得：DO3，∵点A在第一象限∴点A的坐标为3，42分将A的坐标为3，4代入y＝，得4
yA
OD
Cx
（第21题图）
mx
m，∴m＝123
∴该反比例函数的解析式为y
124分x23
将A的坐标为3，4代入y
x2得：

∴一次函数的解析式是y
2x26分3
10
f2在y
22x2中，令y＝0，即x＋20，∴x333
∴点B的坐标是30∴OB＝3，又DA4∴SDAOB
1OBAD2
1创46，所以△AOB的面积为6．9分32
点拨：用待定系数法求函数解析式时，正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键
22（33列不等式（组）解应用题2013东营中考）本题满分10分在东营市中小学标准r