幂函数的图像与性质教学目的通过对幂函数几种不同情况图像的观察、分析，掌握幂函数图像的特征，进一步掌握幂函数的性质，提高观察和分析的能力．教学过程一、学生练习在同一坐标系中画出下列幂函数的图像：提醒学生：画坐标系时，单位长度要取大一些．在学生练习的同时，教师在黑板上画出上述幂函数的图像，如图1所示用不同颜色表示各函数的图像．并让学生通过观察来思考下列几个问题．通过教师和学生之间的对话来进行．1你画出的这几个函数图像中，有没有经过第四象限的？在我们研究的所有幂函数中，是否存在某个函数，它的图像经过第四象限？学生能正确回答．因为对于一切幂函数，当x＞0时，总有y＞0．
分为三类？ii如果能，那么属于同一类函数的幂指数，有什么共同点？学生议论，教师引导、归纳小结．y≥0，有y≥0，对于x＜0，则当q为奇数时，有y＜0；当q为偶数时，有y＞0．所以，当p为奇数，q为奇数时，图像经过一、三两个象限；当p为奇数，q为偶数时，图像经过一、二两个象限．
0＜x＜1时，图像在yx的下方；当x＞1时，图像在yx的上方．并且能进一步发现，所画出的几个函数图像，它们之间的位置关系因幂指数的大小不同，按一定的规律排列，其中任意一个函数的图像总是夹在一个较小幂指数和一个较大幂指数的两个函由对几个特殊例子的观察所得到的上述想法，能否作为普遍的规律存在呢？引导学生根据幂的概念和同底数幂大小比较的办法，得到肯定的结论．
ii图像按经过的象限可归纳为三类：当
的分子是奇数，而分母是偶数时，图像只经过第一象限；当
的分子、分母都是奇数时，图像经过一、三两个象限；当
的分子是偶数，而分母是奇数时，图像经过一、二两个象限．
f将幂函数
≥1的上述特征预先写在小黑板上或使用投影仪．二、提出新问题
否具有类似的特征？为了研究这个问题，现提供三种方法，供同学们参考．1模仿前面对
≥1的幂函数图像的研究方法．2类比
≥1时的幂函数图像的特征，大胆猜测，并加验证．3用直接推理的办法得出结论．教师巡视，引导和帮助学生解决问题．教师在巡视中发现：多数学生用第二种方法，他们认为，不论
≥1，还是0＜
＜1，共同特点是
＞0，且在0＜
＜1的有理数
中，同样有分子、分母分别为奇数和偶数三种组合情况，可以说，在0＜
＜1时的幂函数与
≥1时的幂函数有类似的情况，因而它们的图像有可能存在某些共同的特征．经验证，这个猜想是正确的．由此得到，当r