幂函数的图像与性质
【知识整理】
1、幂函数的定义
一般地形如yxα
x∈R的函数称为幂函数其中x是自变量α是常数
如
11
234
yxyxyx
等都是幂函数幂函数与指数函数对数函数一样都
是基本初等函数
注意yxα
中前面的系数为1且没有常数项。
2、幂函数的图像
1yx
2
1
2yx
32
yx
41
yx
53
yx
f3、幂函数的性质
1所有的幂函数在0∞都有定义并且图象都过点11原因11
x
2时幂函数的图象通过原点并且在区间上是增函数特别地当时幂函数的图象下凸当时幂函数的图象上凸
3时幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内当从右边趋向原点时图象在轴右方无限逼近轴正半轴当趋于时图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。
基础训练
1下列函数是幂函数的是
Ay5x
Byx5
Cy5x
Dyx13
2已知函数ym22m2xm22
3是幂函数则m________
_________
3已知幂函数fxxα的图象经过点93则f100________
4下列幂函数在∞0上为减函数的是
Ayx
Byx2
Cyx3
Dyx12
5下列函数中定义域为R的是
Ayx2
Byx1
2Cyx2
fDyx1
6函数yx5
3的图象大致是
7下列函数中既是偶函数又在区间0∞上单调递减的函数是Ayx2Byx1Cyx2Dyx13
8函数yx2
在区间1
2
2上的值域为________
9设α∈111
23则使yxα的定义域为R且为奇函数的所有α
的值组成的集合为________
例题精析
例1如图图中曲线是幂函数yxα在第一象限的大致图象已知α取2121
22四个值则相应于曲线C1C2C3C4的α的值依次为______________
变式训练
幂函数yx1及直线yxy1x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个
“卦限”①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧如图所示那么幂函数yx1
2的图象经过的“卦限”是___________
例2比较下列各组数的大小1
和522878和19
78
32323和π623423和3
5

f
变式训练
用“”或“”填空
12312________34122231________351
33
7________3
7
例3已知幂函数fxt3
t1x12
14tt2
是偶函数且在0∞上为
增函数求函数解析式
变式训练
若函数fxm2m1xm1是幂函数且在x∈0∞上是减函数求实数m的取值范围
课后作业
1若幂函数fx的图象经过点214则f1
2
________
2设α∈111
23则使幂函数yxα的定义域为R的所有α的值
为_________
3幂函数yfx的图象经过点21
8则满足fx27的x值等于
________
f4函数yax2a0且a≠11≤x≤1的值域是5
3
1则实数a
___r