厦门大学《高等数学（C）》课程试卷
经济、管理学院2005年级第二学期试卷类型：（A卷）
一、填空：（每小题3分，共15分）
x2
1、
lim
xy2
1

1xy
xy


。
2、级数

1
1
12


。
3、交换积分次序：
1
dx
0
2
0
fxydydxfxydy
0
2xx2
1
x2

。
4、设
x

z
ey
，则
z

；若其中yfx由x2y21确定，则dz
。
x
dx
5、设Dxy1x2y22x，则d
。
D
二、选择题：（每小题3分，共15分）
1、若有级数
100
1

2


101
1

与级数
100
1



101
1
2
，则下列结论成立的是（
）。
A、两个都收敛C、一个收敛一个发散
B、两个都发散D、以上结论都不对
2、设函数zfxy在x0y0处有偏导数fxx0y0fyx0y0存在是函数
在该点可微的（）。
A、充分条件C、充分必要条件
B、必要条件D、既非必要条件也非充分条件
1
f3、设uxyvxy具有连续偏导数，且uxydxvxydy为某函数fxy的
全微分，则下列等式成立的是（）。
A、uvB、uvC、uvD、uv
xx
yy
yx
xy
4、设fxy有连续偏导数，且满足fx2x1fxx2xx则fyx2x（）。
A、x2
B、x2
C、12
D、12

5、设级数

1
u


2
收敛，则
lim
0
u

（
）。
A、2
B、0
C、1
D、2
三、解下列各题：（共45分）
1、设zx3yy1arcta

xy
，求dz
。
11
2、设z1f2xygxxy，其中fu可导，gst具连续偏导数，求zz。
x
xy
2
f3、设ufxy具有二阶连续偏导数，其中xrcos
yrsi
，求ur
2u。r2
4、求fxyx3y33xy的极值。
3
f5、设
f
x
y

xy2
0
1x20yx，计算fxydxdy，其中D：xy2。其它
D
6、设fxy在D上连续，且fxy1x2y28fuvdudv，
D其中D为x2y2y且x0，求fxy。
4
f四、判断级数的敛散性：（10分）

（1）
1
1
1
1

cos
1


（2）

1
a
1
2

2
a1
五、应用题：（10分）
31
已知生产函数为fxy100x4y4（其中x表示劳动力的数量，y表示资本数量），若每个劳动力与每单位成本分别为150元及250元，该生产商的总预算是50000元，问如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高。
5
f六、证明题：（5分）
t
dx
edy2ty2x2
设Ft02xt2
，证明：limFt1。t0
6
fr