2021级高数上册期末试题
ff高等数学参考答案一填空题(每小题3分,共15分)平时成绩20分期末成绩80分
y2x
2e1
(1)s
1(2)3(3)
(4)
(5)2
二选择题(每小题3分,共15分)(1)D(2)C(3)C(4)B(5)C三解答题(共70分,每题10分)
1
解因为gyfxf,gxfyf2分xuyu
所以2gx2
y2
2fu2
2xy
2fu
x2
2f2
f
2gx22f2xy2fy22ff8分
y2
u2
u2
故2g+2gx2g2
x2
y
2
2fu2
x2
y
2
2f2
x2
y210分
2
limfxliml
1ax3lim
ax3
6a
x00
x00xarcsi
xx00xarcsi
x
lim
x00
f
x
lim
x00
eax
x2axxsi
x
1
lim
x00
eax
x2x2
ax
1
4
4
lim
x00
aeax
2xx
a
lim
x00
a2eax1
2
2a2
26分
2
2
limfxlimfx
x00
x00
得a1或a2
当a1时limfx6f0fx在x0连续x0
当a2时limfx12f0x0为fx的可去间断点10分x0
(3)
f解:由dydt
e12l
t12l
t
2t
2et12l
t
dxdt
4t
得dydx
e212l
t
,4分
所以d2ydx2
ddt
ddyx
1dx
e1212l
t2
21t4t
e4t212l
t2
8分
dt
当x9时,由x12t2及t1得t2,故
d2ydx2
ex94t212l
t2
t2
e1612l
22
10分
4在x0y0处的切线方程yfx0fx0xx0它在x轴上的截距是x0fx0fx0
fx0uxxfxfx x05分
fx
limxlimxfxx0uxx0xfxfx
limfxxfxx0fxxfxfx
limfxxfxx0xfx
lim1fx1
x0
xfx
1limfxf01
x0
x
fx
1f0210分f0
(5)解由fx1知,fx1dxl
x1x2C,
1x2
1x2
又f00,代入表达式有C0,故fxl
x1x2,
由gx1及g00知gxl
1x2分1x
于是lim11lim
1
1
x0fxgxx0l
x1x2l
1x
liml
1xl
x
1x2
l
1xl
x
l
1xxlim
1x26分
x0l
1xl
x1x2
x0xl
x1x2
f因为liml
x1x2洛必达法则lim11,
x0
x
x01x2
即l
x1x2xx0,
11
故
原式
lim
x0
l
1
x
l
xx2
1x2lim1x1x2
x0
2x
lim
1
lim1x21x8分
x021x1x2x0
x
1lim1x2r