11分子有理化1limx1110分
2x0
x
2x01x21
2
（6）
由条件知：0a1f00，f11ab
由连续函数的介值定理可知存在c01
使得fca（4分）ab
对fx在0，c及c1上分别用拉格朗日定理得
fcf0fc0c1f1fcf1cc12（8分）
a由1式得：cfcab3
ff
由2式得：1c
f1
fc
1aab4
f
f
由34两式相加并简化得：abab10分ff
（7）
证：此题不妨求出函数z的极值以验证之
解

zxz

1ey
eysi
cosx1
xy

00
4分
y
得无穷多个驻点：
xkycosk1k012
又A
2zx2
1e
y


cos
x
fB2zsi
xeyxy
C
2zy2

ey

cos
x
1
yey（8分）
所以当xkycosk1k012
即y0时有判别式B2AC01e2e20
因而函数z不取极值
综上所述，即得证函数z有无穷多个极大值点但无极小值点（10分）
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