属于较难题．一、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．101011．（4分）设正项等比数列a
的前
项和为S
，且2S30S10（21）S20，则数列a
的公比．
考点：等比数列的前
项和；等比数列的性质．专题：计算题．1010分析：把条件变形可得2（S30S20）（S20S10），由等比数列的定义和性质可得2（S2010S10）q（S20S10），由此求得q的值．1010解答：解：设数列a
的公比为q，因为2S30S10（21）S20，101010所以，2（S30S20）（S20S10），由此可得2（S20S10）q（S20S10），
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f文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站wwwjszybasecom所以，q故答案为：．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前
项和公式，属于中档题．12．（4分）在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；转化思想．分析：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．解答：解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：，所以r，
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．又因为a
是正项等比数列，所以q．
设正方体的最大棱长为a，所以，
，a
故答案为：点评：本题是中档题，考查正四面体的内接球的知识，球的内接正方体的棱长的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．13．（4分）如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC1，O为坐标原点，则3．的取值范围是1，
考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：令∠OADθ，由边长为1，2的长方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．解答：解：如图令∠OABθ，θ∈如图∠DAX，由于AB2故0A2cosθ，OB2si
θ，θ）2cosθsi
θ，
θ，BC1，故xD2cosθcos（
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（故θ）cosθ
（2cosθsi
θ，cosθ）（si
θ，cosθ2si
θ），
同理可求得C（si
θ，cosθ2si
θ），即∴∵θ∈
（2cosθsi
θ，cosθ）（si
θ，cosθ2si
θ）12si
2θ，，∴2θ∈0，π的最大值是3，最小值是1，
∵si
2θ∈0，1，∴故答案是：1，3r