832
f4f4f4x42x43x44234
7
所以xf4f4x4
1521x41x421x431x44014645124164x47
4求函数fxl
x按x2的幂展开的带有佩亚诺型余项的
阶泰勒公式解因为
fxx1fx1x2fx12x3
f
x12
1x
fk2
1
1
1x

1k1k1k12
12k
所以
l
xf2f2x2f2f2f
2x22x23x2
ox2
23
1
1l
21x212x2213x23x2
ox2
22232
2
5求函数fx1按x1的幂展开的带有拉格朗日型余项的
阶泰勒公式x
解因为
fxx1fx1x2fx12x3
f
x12
x
11
x
1
fk1
1kkkk12
1k1
f1f1x12x1323
所以1f1f1x1x

f
1f
1x1
x1
1
1
1x1x12x13x1

1
1x1
1011x1
2
6求函数fxta
x的带有拉格朗日型余项的3阶麦克劳林公式解因为
fxsec2xfx2secxsecxta
x2sec2xta
xfx4secxsecxta
2x2sec4x4sec2xta
2x2sec4x
10
ff4x8sec2xta
3x8sec4xta
x8sec4xta
xf00f01f00f02
所以ta
xx1x33
si
xsi
2x24x013cos5x
8si
xsi
2x2cos5x
7求函数fxxex的带有佩亚诺型余项的
阶麦克劳林公式解因为
fxexxexfxexexxex2exxexfx2exexxex3exxexf
x
exxexfk0kk12
所以xexf0f0x
f02f03f
0
xxxox
23

xx21x31x
ox
2
1
238验证当0x1时按公式ex1xxx计算ex的近似值时所产生的误差262
小于001并求e的近似值使误差小于001
23x解因为公式ex1xxx右端为e的r