角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
考点：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．解答：解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一组对边平行且另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（5分）（2015湘西州）计算：3220150ta
45°．
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：原式9119．点评：本题考查了实数的运算，涉及了乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．
20．（5分）（2015湘西州）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组
集；然后找出每个不等式的解集的公共部分，求出不等式组
式组的解集在数轴上表示出来即可．
解答：解：∵
，
中每个不等式的解的解集；最后把不等
f∴∴1≤x≤3，把不等式组
的解集在数轴上表示出来为：
．点评：（1）此题主要考查了解一元一次不等式组问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一元一次不等式组的解法以及解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．（2）此题还考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
21．（8分）（2015湘西州）如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：r