课时素养评价二十二
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
25分钟50分一、选择题每小题4分，共16分1已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥BAB1C的体积为
A
B
C
D
【解析】选D

S△ABC×h××3
2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，则四棱锥PABCD的体积为

A
B
C
D
【解析】选B因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，
点P是面A1B1C1D1内任意一点，
所以点P到平面ABCD的距离dAA11，
S正方形ABCD1×11，所以四棱锥PABCD的体积为VPABCD×AA1×S正方形ABCD×1×13已知长方体两两相邻三个面的面积分别为x，y，z，则长方体的体积为
Axyz
B
C
D
【解析】选B设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，
1
f不妨设abx，bcy，caz，所以a2b2c2xyz，
所以Vabc

4如图，正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱
D′C′上，则三棱锥A′EFQ的体积
A与点E，F的位置有关B与点Q的位置有关C与点E，F，Q的位置都有关D与点E，F，Q的位置均无关，是定值
【解析】选DVA′EFQVQA′EF××EF×AA′×A′D′，所以其体积为定值，与点E，F，Q的位置均无关二、填空题每小题4分，共8分5已知三棱锥SABC的棱长均为4，则该三棱锥的体积是________
【解析】如图，在三棱锥SABC中，作高SO，连接AO并延长AO交BC于点D，则AO×4
×
2
f在Rt△SAO中，SO
，
所以V×
××42

答案：62019全国卷Ⅲ学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA14cm，3D打印所用原料密度为09gcm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g
【解析】S四边形EFGH4×64××2×3
12cm2，V6×6×4×12×3132cm3mρV09×1321188g答案：1188三、解答题共26分712分已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积【解析】如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE
3
f因为OE2，∠OPE30°，所以PE2OE4
因此S侧4×PE×BC4××4×432，S表面S侧S底321648
814分在四面体ABCD中三组对棱分别相等，ABCD面体ABCD的体积【解析】以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图
，BCAD2
，BDAC5，求四
设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，
则
所以
因为VDABEDES△ABEV，长方体
同理VVVCABFr