为BC＝SB＝a，SD＝SB2－BD2＝a2－a22＝23a，所以S△SBC＝12BCSD＝12a×23a＝43a2故四面体S－ABC的表面积S＝4×43a2＝3a29．正四棱台两底面边长分别为20cm和10cm，侧面面积为780cm2，求其体积．解析：正四棱台的大致图形如图所示，其中A1B1＝10cm，AB＝20cm，取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高．设O1，O分别是上、下底面的中心，则四边形EOO1E1为直角梯形．
∵S侧＝4×12×10＋20×EE1＝780cm2，∴EE1＝13cm在直角梯形EOO1E1中，
3
fO1E1＝12A1B1＝5cm，OE＝12AB＝10cm，∴O1O＝132－10－52＝12cm．∴该正四棱台的体积为V＝13×12×102＋202＋10×20＝2800cm3．
尖子生题库10
如图，组合体下面是一个直三棱柱．△A1B1C1为等腰直角三角形，BC＝CE＝2上面是一
个三棱锥，且AA1⊥底面A1B1C1，且AE＝A1E＝3，求组合体的表面积和体积．
解析：下面是一个直三棱柱，由题意可知
S
1底＝222＝2
S侧面＝S长方形BB1C1C＋S梯形CC1A1A＋S梯形BB1A1A＋S△ABC
＝2×3＋123＋62＋123＋622＋12×2×13
＝15＋92＋13
∴S表＝S底＋S侧面＝17＋92＋13V＝V三棱锥＋V三棱柱
1＝3×2×3＋2×3＝2＋6＝8
4
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