高中数学教学与辅导
【高三复习教案】高三复习教案】
数列的求和方法
（一）知识归纳：1．拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（如等差数列、等比数列、常数数列等等），然后分别求和2．并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列3．裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项4．错位求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，这是仿照推导等比数列前
项和公式的方法5．反序求和法：将一个数列的倒数第k项（k1，2，3，…，
）变为顺数第k项，然后将得到的新数列与原数列进行变换（相加、相减等），这是仿照推导等差数列前
项和公式的方法（二）学习要：1．“数列求和”是数列中的重要内容，在中学高考范围内，学习数列求和不需要学习任何理信纸，上面所述求和方法只是将一些常用的数式变换技巧运用于数列求和之中在上面提到的方法中，“拆项”、“并项”、“裂项”方法使用率比较高，“拆项”的典型例子是数列“S
1×22×3
1”的求和；“裂项”的典型例子是数列“S

111”的求和；“并项”的典型例子是数列1×22×3
1
“S
1234561
1
”的求和2．“错位”与“反序”求和方法是比较特殊的方法，使用率不高，其中“错位”求和方法一般只要求解决下述数列的求和问题：若a
是等差数列，b
是等比数列，则数列a
b
的求和运用错位求和方法例1解答下述问题：（I）已知数列a
的通项公式a
解析∵a

2
2，求它的前
项和2
12
1

2
12
1122
1
1
∴S
13352
32
12
12
11223
1

1
33552
12
12
12
12
12
1
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（II）已知数列a
的通项公式a

2
1求它的前
项和
12

12
211解析∵a
222
1
12
∴S
11
1111111222222223
1

12
1
12
（III）求和：S
1
2
13
2
1解析注意：数列的第
项“
1”不是数列的通项公式，记这个数列为a
，∴其通项公式是
akk
k1k
k2kk123

∴S
123
122232
2123

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