分组求和法：适用于两个相加减的数列再求和，例如：①等差等比②等比等比③等比常数列，同理减的时候
也可以用。具体做法就是两个数列分别求前
项和之后再求和或差。这里一定要知道等差数列与等比数列各自的通式。等差：a
k
b等比：a
kb

1、数列11315171前
项和为（）24816
A
2

12

1
B
2

12
1

12
C
2


12

1
D
2


12
1

12
2、已知数列a
的通项公式a
5为从a
中依次取出第3，9，27，…3
…项，按原来的顺序排成一
个新的数列，则此数列的前
项和为（）
A
3
132
B3
5
C3
10
32
D3
110
32
3、已知数列的通项公式a
3
2
1，求前
项的和
4、数列314151的前
项之和是_________。4816
5、已知
log3
x

1log23
，求
x

x2

x3



x


的前


项和。
6、求数列的前

项和：11
1a

4
1a2
7
1a
1
3
2
7、求1111111111之和。
个1
8、计算a1a22a
。
5错位相减法，可用于以下三种题型：①等比数列前
项和公式的证明；②等差×等比；③等差÷等比。错位相减
法时一个比较常考也较为简单的方法，但是在具体用的时候有很多的注意事项，并且，不同的老师或教材对于错
位相减法的讲解也是不尽相同的，这时更需要学生注意，方法之间的注意事项可能是不同的，如果用混了结果肯
定对不了。
1、求数列2462
前
项的和。222232

2、设数列a
的前
项和为S
2
2，b
为等比数列，且a1b1b2a2a1b1
（1）求数列a
和b
的通项公式；
（2）设c


a
b

，求数列c
的前
项和T

3、已知等比数列a
的公比q1，且a1与a4的一个等比中项为42，a2与a3的等差中项为6若数列b
满
f足b
log2a
（1）求数列a
的通项公式（2）求a
b
的前
项和
4、已知fxmx（m为常数，m0且m1）．设fa1fa2fa
N是首项为m2，公比为m
的等比数列。
（1）求证：数列a
是等差数列；（2）若b
a
fa
，且数列b
的前
项和为S
，当m2时，求S
。5、设等比数列a
的前
项和为S
，已知a
12S
2．（1）求数列a
的通项公式；
（2）在a

与a
1之间插入
个数，使这
2个数组成公差为d

的等差数列，求数列1d

的前
项和。
6裂项相消法，顾名思义，分为裂项与相消两步，重点是裂项，常见的裂项方法有三种：①分母为无理数相加的
而分子是常数的，裂项的方法是直接分母有理化②分母是等差数列的相邻两项相乘而分子是常数的
b


a

ma
1

md
1a


1a
1
m
为常数③对数型的用对数的r