5．
例12．
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即432
被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为5、5、5且各轮问
题能否正确回答互不影响
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望
（注：本小题结果可用分数表示）
解答过程解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Aii1，2，3，则
PA1

45
，
PA2

35
，
PA3

25
，
该选手被淘汰的概率
PPA1A1A2A2A2A3PA1PA1PA2PA1PA2PA3
142433101555555125．
（Ⅱ）
的可能值为1，2，3，
P
1

PA1

15
，
P

2

PA1A2

PA1PA2

45
25

825
，
P

3

PA1A2

PA1PA2

45
35

1225
．
的分布列为

1
1
P
5
2
3
8
12
25
25
学习参考
f专业专注
E1128312575252525．
解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第
i
轮的问题”的事件为
Ai
i

1，2，3
，则
P
A1


45
，
PA2

35
，
PA3

25
．
该选手被淘汰的概率
P

1
PA1A2
A3

1
PA1PA2
P
A3

1
45

35

25

101125
．
（Ⅱ）同解法一．
离散型随机变量的期望与方差
随机变量的数学期望和方差1离散型随机变量的数学期望：Ex1p1x2p2…；期望反映随机变量取值的平均水
平⑵离散型随机变量的方差：Dx1E2p1x2E2p2…x
E2p
…；
方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度
⑶基本性质：EabaEb；Daba2D4若～B
，p，则E
pD
pq（这里q1p）
如果随机变量
服从几何分布，
P

k

gk
Ep，则

1p
，D
q
p2其中q1p
例1．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为
ε、η，ε和η的分布列如下：
ε
0
1
2
η0
1
2
P
6
1
3
P
5
3
2
10
10
10
10
10
10
则比较两名工人的技术水平的高低为
思路：一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望；二是
要看出次品数的波动情况，即方差值的大小
解答过程：工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：
学习参考
f专业专注
E06112307
101010
，
Dr