4，由于点P在圆O内，故22xy2
由此得y1．
2
所以PAiPB的取值范围为2，．14分021解1∵Fxhxxx2el
xx0，
2
∴F′x2x
当x
2e2xexe．xx
…………………………2分
e时，F′x0．
…………………………3分
∵当0xe时，F′x0，此时函数Fx递减；
当x∴当x
e时，F′x0，此时函数Fx递增；e时，Fx取极小值，其极小值为0．
…………………………6分
2解法一由解法一：（1）可知函数hx和x的图象在x解法一的隔离直线，则该直线过这个公共点．
e处有公共点，因此若存在hx和x
…………………………7分
设隔离直线的斜率为k，则直线方程为yekxe，即
ykxeke．
2
…………………………8分
由hx≥kxekex∈R，可得xkxeke≥0当x∈R时恒成立．
∵k2e2，∴由≤0，得k2e．
下面证明x≤2exe当x0时恒成立．令Gxx2exe2el
x2exe，则
8
…………………………10分
fG′x
当x
2e2eex2e，xx
…………………………11分
e时，G′x0．
∵当0xe时，G′x0，此时函数Gx递增；
当x∴当x
e时，G′x0，此时函数Gx递减；e时，Gx取极大值，其极大值为0．
从而Gx2el
x2exe≤0，即x≤2exex0恒成立．………13分∴函数hx和x存在唯一的隔离直线y2exe．解法二：由Ⅰ可知当x0时，hx≥x当且当x法二：若存在hx和x的隔离直线，则存在实常数k和b，使得………………………14分
e时取等号．……7分
hx≥kxbx∈R和x≤kxbx0恒成立，
令x
e，则e≥keb且e≤keb
…………………………8分
∴kebe，即beke．
后面解题步骤同解法一．
9
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