1、x

cos0125π
的基本周期是
16
。证：
2、一个序列
N1
x

h
是偶序列，所以h
h

的离散傅里叶变换的变换定义为

03、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N不小于M4、有界输入一有界输出的系统称之为稳定系统填空题（三、填空题（本大题10分，每小题2分）1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受采样速率的限制。
Xk∑x
ej2π
kN
1HzHz
1HρejθHejθρ
Hz

又因为h
是实序列，故有Hz
2、
3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻
0，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为因果系统。。4、对一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性卷积。5、假设时域采样频率为32kHz，现对输入序列的32个点进行DFT运算。此时，DFT输出的各点频率间隔为1000Hz。四、计算题（本大题20分）计算题（某两个序列的线性卷积为
∫
∞
∞
δωdω
1
。
H
1ejθHejθρρ
1
所以
1HρejθHejθρ
ρejθ时1HzHρejθ01ejθHρejθ00
当z


yl
h
x
δ
δ
12δ
22δ
33δ
5
计算这两个序列的4点圆周卷积。解：将序列yl
rL的值列在表中，求
0，1，2，3时这些值的和。只有序列yl
和yl
4在0≤
≤3区间内有非零值，所以只需列出这些值，有
yl（
）yl（
4）y（
）将0123112203001422456703000000────
当z
ρ
ejθ时HzH
ρ


七、综合题（本大题20分）综合题（已知连续时间信号其采样。（1）求最小采样频率；（2）图示其频谱特性；（3）分析其频谱是否有混叠。解：（1）信号的最高频率④
xatcos16000πt，用T16000对
0≤
≤3
各列内的值相加，有
y
h

016000π
，
x
δ
4δ
12δ
22δ
3
五、分析推导题（本大题12分）分析推导题（如果x
是一个周期为N的周期序列，则它也是周期为2N的周期序列，
s2πT12000π
（2）
把x
看作周期为N的周期序列，其DFT为
X1k，再把x
看作周
期为2N的周期序列，其DFT为
N1
0
X2k，试利用X1k确定X2k。
X2k
2N1
0
解：
X1k∑x
WN
k2
，则M2N
N1m
∑xr