大值，最小的一个是最小值．
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f四、例题精析
考点一利用导数研究函数的单调性例1已知函数fx＝ex－ax－1
1求fx的单调增区间；2是否存在a，使fx在－23上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
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f【规范解答】f′x＝ex－a，1若a≤0，则f′x＝ex－a≥0，即fx在R上单调递增，若a0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥l
a因此当a≤0时，fx的单调增区间为R，当a0时，fx的单调增区间是l
a，＋∞．2∵f′x＝ex－a≤0在－23上恒成立．∴a≥ex在x∈－23上恒成立．又∵－2x3，∴e－2exe3，只需a≥e3当a＝e3时，f′x＝ex－e3在x∈－23上，f′x0，即fx在－23上为减函数，∴a≥e3故存在实数a≥e3，使fx在－23上为减函数．【总结与反思】1利用导数的符号来判断函数的单调性；2已知函数的单调性求函数范围可以转化为不等式恒成立问题；3fx为增函数的充要条件是对任意的x∈a，b都有f′x≥0且在a，b内的任一非空子区间上f′x≠0应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．
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f考点二利用导数求函数的极值例2设a0，函数fx＝12x2－a＋1x＋a1＋l
x．
1求曲线y＝fx在2，f2处与直线y＝－x＋1垂直的切线方程；2求函数fx的极值．
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f【规范解答】1由已知，得x0，f′x＝x－a＋1＋ax，y＝fx在2，f2处切线的斜率为1，所以f′2＝1，即2－a＋1＋a2＝1，所以a＝0，此时f2＝2－2＝0，故所求的切线方程为y＝x－22f′x＝x－a＋1＋ax＝x2－a＋x1x＋a＝x－1xx－a①当0a1时，若x∈0，a，f′x0，函数fx单调递增；若x∈a1，f′x0，函数fx单调递减；若x∈1，＋∞，f′x0，函数fx单调递增．此时x＝a是fx的极大值点，x＝1是fx的极小值点，函数fx的极大值是fa＝－12a2＋al
a，极小值是f1＝－12x－12②当a＝1时，f′x＝x0，所以函数fx在定义域0，＋∞内单调递增，此时fx没有极值点，故无极值．③当a1时，若x∈01，f′x0，函数fx单调递增；若x∈1，a，f′x0，函数fx单调递减；若x∈a，＋∞，f′x0，函数fx单调递增．
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f此时x＝1是fx的极大值点，x＝a是fx的极小值点，函数fx的极大值是f1＝－12，极小值是fa＝－12a2＋al
a综上，当0a1时，fx的极大值是－12a2＋al
a，极小值是－12；当a＝1时，fx没有极值；当a1时，fx的极大值是－12，极小值是－12a2＋al
a【总结与反思】1导函数的零点并不一定就是函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是r