导数与函数的单调性、极值、最值
适用学科适用区域
知识点教学目标教学重点教学难点
高中数学
适用年级
高中三年级
通用
课时时长（分钟）60
函数的单调性函数的极值函数的最值掌握函数的单调性求法，会求函数的函数的极值，会求解最值问题，会利用导数求解函数的单调性，会求解函数的最值。熟练掌握函数的单调性、极值、最值的求法，以及分类讨论思想的应用。
1
f教学过程
一、课堂导入
问题：判断函数的单调性有哪些方法？比如判断yx2的单调性，如何进行？因为二次函数的图像我们非常熟悉可以画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有没有需要注意的地方？如果遇到函数yx33x，如何判断单调性呢？你能画出该函数的图像吗？定义是解决问题的最根本方法，但定义法较繁琐又不能画出它的图像，那该如何解决呢？
2
f二、复习预习
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢
3
f三、知识讲解
考点1利用导数研究函数的单调性
如果在某个区间内，函数y＝fx的导数f′x0，则在这个区间上，函数y＝fx是增加的；如果在某个区间内，函数y＝fx的导数f′x0，则在这个区间上，函数y＝fx是减少的．利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分．
4
f考点2利用导数求函数的极值
求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小．注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行．
①若f′x在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为极大值点；②若f′x在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为极小值点；③若f′x在x0两侧的符号相同，则x0不是极值点．
5
f考点3利用导数求函数的最值
1在闭区间a，b上连续的函数fx在a，b上必有最大值与最小值．2若函数fx在a，b上单调递增，则fa为函数的最小值，fb为函数的最大值；若函数fx在a，b上单调递减，则fa为函数的最大值，fb为函数的最小值．3设函数fx在a，b上连续，在a，b内可导，求fx在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：①求fx在a，b内的极值；②将fx的各极值与fa，fb进行比较，其中最大的一个是最r