112
212
12

组总共的和为


2


2

1
2
若要使前N项和为2的整数幂，则N数
k
≥14即212
kN，
项的和2k1应与2
互为相反


klog2
3
→
29，k5则N故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a，b的夹角为60，a2，b1，则a2b________．【答案】23【解析】a2ba2b2a2a2bcos602b
22
291292
5440

2
122222222
44412
∴a2b1223
x2y114设x，y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为_______．xy0
【答案】5
fx2y1不等式组2xy1表示的平面区域如图所示xy0
y
AC
B1xx2y10
2xy10
3zx，223z求z的最小值，即求直线yx的纵截距的最大值223z当直线yx过图中点A时，纵截距最大22
由z3x2y得y
2xy1由解得A点坐标为11，此时z31215x2y1
15已知双曲线C
x2y2（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，，a2b2圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN60，则C的离心率为_______．
233
【答案】
【解析】如图，
OAa，ANAMb
∵MAN60，∴AP
3b2ta
∴OP3a2b24AP
3b，OP2
322OAPAa2b24
b又∵ta
，∴a
3bb2，解得a23b2a3a2b24
f∴e1
b212312a33
16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，
D、E、F为元O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是一BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．
【答案】415【解析】由题，连接OD，交BC与点G，由题，ODBC
OG3BC，即OG的长度与BC的长度或成正比6
设OGx，则BC23x，DG5x三棱锥的高hDG2OG22510xx2x2510x1S△ABC233x33x221则VS△ABCh3x22510x325x410x535令fx25x410x5，x0，fx100x350x42令fr