x0，即x42x30，x2则fx≤f280则V≤38045
∴体积最大值为415cm3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求si
Bsi
C；（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周长．
a2．3si
A
f【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用（1）∵△ABC面积S
1a2且Sbcsi
A23si
A
a21bcsi
A3si
A2322∴abcsi
A2
∴
322∵由正弦定理得si
Asi
Bsi
Csi
A，22由si
A0得si
Bsi
C321（2）由（1）得si
Bsi
C，cosBcosC36∵ABCπ
∴cosAcosπBCcosBCsi
Bsi
CcosBcosC
又∵A0，π
12
∴A60，si
A
13，cosA22
由余弦定理得a2b2c2bc9由正弦定理得b
①
aasi
B，csi
Csi
Asi
A
a2si
Bsi
C8si
2A由①②得bc33
∴bc
②
∴abc333，即△ABC周长为333
18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD中，且BAPCDP90．
（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值．【解析】（1）证明：∵BAPCDP90∴PAAB，PDCD又∵AB∥CD，∴PDAB又∵PDPAP，PD、PA平面PAD∴AB平面PAD，又AB平面PAB∴平面PAB平面PAD（2）取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE∵AB∴OE
CD
∴四边形ABCD为平行四边形
AB
f由（1）知，AB平面PAD∴OE平面PAD，又PO、AD平面PAD∴OEPO，OEAD又∵PAPD，∴POAD∴PO、OE、AD两两垂直∴以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz
0，0、B设PA2，∴D2，0，2、PB∴PD2，



2，2，0、P0，0，2、C2，2，0，2，2，2、BC22，0，0











设
xyz为平面PBC的法向量
PB02x2y2z0由，得
BC022x0
令y1，则z2，x0，可得平面PBC的一个法向量
012∵APD90，∴PDPA又知AB平面PAD，PDr