＋12a
＋1
又a
＋1≠0
∴a
112
a
1
即a
＋1为等比数列．
2解析：由1知a
＋1a1＋1q
－1即a
a1＋1q
－1－122
－1－12
－1
18解析：由a1＋a2＋…＋a
＝2
－1
①

∈N知a1＝1
且a1＋a2＋…＋a
－1＝2
－1－1
由①－②得a
＝2
－1，
≥2又a1＝1，∴a
＝2
－1，
∈N
a
122
2＝4
a
2
2
12
即｛a
2｝为公比为4的等比数列
∴a12＋a22＋…＋a
2＝
a1214
14

14
3
1
19解析一：∵S2
≠2S
，∴q≠1
根据已知条件

a1a1
1q1q1q

2
48
60
1q
①②
f全国名校高中数学优质学案专题汇编（附详解）
②÷①得：1＋q
＝5即q
＝1
4
4
③
③代入①得a1＝64
④
1q
∴S3
＝
1
a1q
1－q3
＝641－1＝63
43
解析二：∵｛a
｝为等比数列
∴S2
－S
2＝S
S3
－S2

∴S3
＝
S2

S2
2S

S2


6048248
＋60＝63
20解析：当x1时，S
1＋3＋5＋…＋2
－1
2当x≠1时，∵S
1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋2
－1x
－1，①
等式两边同乘以x得：
xS
x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋2
－1x
．②
①－②得：
1－xS
1＋2x1＋x＋x2＋…＋x
－2－2
－1x
1－2
－1x

＋2xx
11，
x1
∴S

2

1x
1
2
1x
x12

1
x
．
21解析：∵a1a
a2a
－1128，又a1＋a
66，∴a1、a
是方程x2－66x＋1280的两根，解方程得x12，x264，
∴a12，a
64或a164，a
2，显然q≠1．
若
a12，a
64，由
a1a
1q
q
126
得
2－64q126－126q，
∴q2，由a
a1q
－1得2
－132，∴
6．
若
a164，a
2，同理可求得
q
12
，
6．
综上所述，
的值为6，公比q2或1．
2
22解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列a
：a150，q1
＋11．01，
11
则a1150×1．011050×1．0152≈55125万，
又每年年底的住房面积数组成一个等差数列b
：b116×50800，
d30，
11∴b11800＋10×301100万米2因此2000年底人均住房面积为：1100÷55125≈19．95m2
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