导数与函数的单调性（一）
一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教学重点：函数单调性的判定
教学难点：函数单调区间的求法三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）．创设情景
函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．（二）．新课探究
1．问题：图331（1），它表示跳水运动
中高度h随时间t变化的函数ht49t265t10的图像，图331（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数vtht98t65的图
像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？
通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即ht是增函数．相应地，vtht0．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即ht是减函数．相应地，vtht0．
2．函数的单调性与导数的关系
1
f观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．
如图333，导数fx0表示函数fx在点x0y0处的切线的斜率．
在xx0处，fx00，切线是“左下右上”式的，这时，函数fx在x0附近单调递
增；
在xx1处，fx00，切线是“左上右下”式的，这时，函数fx在x1附近单调递
减．结论：函数的单调性与导数的关系
在某个区间ab内，如果fx0，那么函数yfx在这个区间内单调递增；如果fx0，那么函数yfx在这个区间内单调递减．
说明：（1）特别的，如果fx0，那么函数yfx在这个区间内是常函数．3．求解函数yfx单调区间的步骤：
2
f（1）确定函数yfx的定义域；（2）求导数yfx；（3）解不等式fx0，解集
在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式fx0，解集在定义域内的部分为减区间．
（三）．典例探析
例1、已知导函数fx的下列信息：
当1x4时，fxr