得x1y1x2y2mx0my0∴x0y0
uuuuuurr
uuur
x1x2y1y2，m≠0mm
第13页（共17页）
f又x1x2
2k22222845，y1y2kx1x2222k1k1k1
∴点C458mm
将点C的坐标代入曲线E的方程，得
80641得m±4，m2m2
但当m4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴m4，点C的坐标为52


13
C到AB的距离为
5×52125212
2


∴ABC的面积S
11×63×323
（22）证明：（Ⅰ）由fxx
2
2al
x，得x
fx1fx21211ax1x22l
x1l
x222x1x2212xxx1x2212al
x1x22x1x2fx1x2xx4xx122al
12。22x1x22
①
121x1x22222而x1x2x1x22x1x2，242
又x1x2x1x22x1x24x1x2，
222
∴
x1x24。x1x2x1x2
②
第14页（共17页）
f∵x1x2
x1x2xx2，∴l
x1x2l
1。22
x1x2≥al
x1x2。2
③
∵a≤0，∴al

由①、③，②、得
12xxxx4xxx1x2212al
x1x2122al
12，2x1x22x1x22
即
fx1fx2xxf12。22
2
（Ⅱ）证法一：由fxx∴
22aal
x，得f′x2x2，xxx
f′x1f′x22x1
2a2a2x222x1x1x2x22x1x2ax1x22。22x1x2x1x2
f′x1f′x2x1x22
2x1x2a122x1x2x1x22x1x2a1恒成立，22x1x2x1x2
下面证明对任意两个正数x1、x2，有2
即证ax1x2
2x1x2成立。x1x2
∵x1x2
2x1x24x1x2x1x2x1x24tt0，则u′t2t4。t2
设t
x1x2，utt2
3
令u′t0，得t
2。列表如下：
第15页（共17页）
fut≥33431084≥a。
∴x1x2
2x1x2ax1x2
∴对任意两个不等的正数x1、x2，恒有f′x1f′x2x1x2。证法二：由fxx
2
22aal
x，得f′x2x2，xxx
∴
f′x1f′x22x1
2a2a2x222x1x1x2x22x1x2ax1x22。22x1x2x1x2
∵x1、x2是两个不等的正数∴2
2x1x2a4a442≥2。2233x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x21，ut2t34t2x1x2t0，则u′t4t3t2，列表：
设t
∴u≥
382x1x2a1，即21。2227x1x2x1x2
第16页（共17页r