2即
的最小值为2，故m
的最小值为6。
42
8、选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a0①，bd6②，cd5③，abc7④，②＋③－④得2da4，即d＝2，故b4，c3，于x＝abcd9。二、填空题
1、设两个方程的根分别为x1、x2和x1、x3。x1ax1b0，x1bx1a0，∴
22
　　两式相减得abx110，而a≠b，故x11。代入任一方程可得ab　　　1＝0。解方程得x2b1a，x3a
2、由已知a、b是方程x11x160的两根。∴
2
ab11　　a0，b0，而∴ab16
baab1111ab±ab24ab±12164±57ab444ab4
3、∵x2
1x2
10的两根为整数，它的判别式为完全平方式，故可设

1242
1k2（k为非负整数）
32k24满足上式的
、k只能是下列情况，即
之一：

3k4
3k1
3k2
3k2∴或或或
3k1
3k4
3k2
3k2
解得
＝1、5。4、解：由题意得：2k14k2≥0，得k≥
222
1　　①2
又x1x22k1，x1x2k22
所以x11x21x1x2x1x21　　　　　　　　　k222k11　　　　　　　　　k22k5
由已知得k2k58，解得k3，k1　　②
2
数学竞赛专项训练参考答案（3）－6
f由①②得k＝1。5、解：由已知b24bm0①b28b5m0②①－②得：4b4m0∴b＝m③将③代入①得：m24mm0∴m0或m3。6、解：a4a2a4a8a240
222
∴对于任意实数a，原方程总有两个实数根。由根与系数的关系得：
x1x2ax1x2a2∴x12x2x22x12x1x229x1x2963　　2a29a182a248963∴当a时原式有最大值－48
三、解答题1、解：①当k0时，x1，方程有有理根。②当k≠0时，因方程有有理根，所以若k是整数，则k124k＝k6k1必为完全
2
平方数，即存在非负整数m，使k6k1m
2
2
k配方得：k32m28　　　3mk3m8
由k3m与k3m是奇偶性相同的整数，其积为8，所以它们均为偶数，又
k3m4k3m2k－3＋m＞k－3－m，从而有或k3m2k3m4
∴k6或k0（舍去）综合①②可知，方程kx2k1x10有有理根，整数k的值为k0或k6。
212、解：由前一方程得r