均为整数，求所有满足条件的实数k的值。
5、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时v1、v2、v3、v4千米，且满足v1＞v2＞v3＞v4＞0，其中，v水为河流的水流速度（千米小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下。（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？
4
f参考答案
一、选择题1、选B。原方程变为xax81，∴
xa1xa1或，x81x81
解得x9或7，a＝8。2、选C。原方程有整数解的条件有且只有以下3种：
①x30而x2x1≠0，此时x3是方程的一个整数解；②x2x11，解之得x2或x1，即原方程有两个整数解；③x2x11而x3为偶数。解x2x11得x0或1。显然仅当x1时x32为偶数。故原方程此时仅有一个整数解。
综上所述知方程的解共有1＋2＋1＝4个。
3、解：令dm2ax0b2b24ac　　　　　　4a2x04ax0bb2b24ac
2
　　　　　　4aax0bx0c
2
　　　　　因x0是ax2bxc0的根，所以d0即M。　　应选B。
4、应选B。因为方程有实数解，故b4ac≥0。由题意有
2
bb24acbb24acb24ac或者b24ac。令ub24ac2a2a
则得2au2ub0或2au2ub0，因为ub24ac是其解，所以方程1的判别式非负，即18ab≥0，即ab≤。8
5、选B。由方程有实根，得△≥0，即
k224k23k5≥03k216k16≤03k4k4≤04224≤k≤。又由x1x2k2，x1x2k23k5，得x1x232x1x22x1x2k222k23k5k210k619k52，当k4时x1x2取最大值18
22
6、选A。
3x2yz5x7z3u37z311z77z3z22xy3z1y11z7
由x≥0，y≥0得
数学竞赛专项训练参考答案（3）－5
f7z3≥03737≤z≤3×2≤3z2≤3×271171111z7≥0
即
51≤u≤711515162∴u最小，u最大　　u最小u最大∴71171177
2m8
≥0427、选B。因方程有实根，故，因此有m≥64
≥64m，24
4m≥0
则mm364≥0，因m0，则m3≥64，m≥4，得m最小值是4。又
≥m≥8
，得
≥r