（2）证明：依题意得B110PB1111111又DE0故PBDE002222所以PBDE
由已知EFPB且EFDEE所以PB平面EFD
（3）解：已知PBEF由（2）可知PBDF故EFD是二面角CPBD的平面角。
设点F的坐标为xyz则PFxyz1
因为PFkPB所以xyz1k111
kkk即xkykz1k
因为PBDF0
所以111kk1kkk1k3k10
所以k
13
11211点F的坐标为，，又点E的坐标为032213131所以FE366
因为cosEFD
FEFDFEFD
所以EFD60即二面角CPBD的大小为60
1111121333613661266363
f三、小结立体几何中的不同方法．教师引导学生进行归纳，了解各种方法的特点及联系，认识到应根据问题的条件选择合适的方法，而不是生搬硬套．
f加深对不同方法（综合法、向量法、坐标法）的特点和联系的认识．三、训练与提高1，练习题3。（解略）2，如图，四面体ABCD中，OA、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2
ABAD2
B（I）求证：AO平面BCD；DOEC
学生进行提高训练应用
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。z
A
解：（I）略（II）以O为原点，如图建立
OD
空间直角坐标系，则
x
B
E
C
y
fB100D100
13C030A001E0BA101CD13022
cosBACD
BACDBACD

24
异面直线AB与CD所成角的余弦值为2。4
四、小结
解决立体几何问题的三种方法：1，2，3，综合方法；向量方法；坐标方法。
反思归纳
五、作习题3２A组9、10、12题。业
练习与测试：（基础题）1，过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PAAB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（A．30答：B2，设P是60的二面角l内一点，PA平面PB平面AB为垂足，PA4PB2则AB的长为（A．23答：C）B．25C．27D．42B．45C．60D．90）
f3，如下图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、
BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的定比为2，现用基向量
表示向量，设xyz，则x、y、z的值分别为
、
、
AxyzBxyzCxyzDxyz解析：答案：D4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，－－－－－－r