§323坐标法中解方程组求向量的有关问题
【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识前面已经学习了直线的方向向量和平面的法向量，并且对坐标法也有一定的认识，本节课是进一步通过坐标法来解决立体几何的一些问题。我们可以将这些问题，转化为空间向量的代数运算和方程组来解决。【教学目标】：（1）知识与技能：能根据图形的特点建立合适的空间坐标系并用坐标表示点和向量；对某个向量能用解方程组的方法求其坐标（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合与问题转化的思想方法，加深对相关内容的理解。（3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。【教学重点】：解方程组求向量的的坐标【教学难点】：解方程组求向量的的坐标【教学过程设计】：教学环节一、复1．习引入单位向量，平面的法向量（1）单位向量－－模为1的向量。为探索新知识做准备教学活动设计意图
f（2）平面的法向量－－垂直于平面的向量。2．坐标法。让学生通过回
二、探一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”究与练习
学生回顾用平面向量解决平面几何问题的“三步顾寻找将立体曲”，与老师共同得出用空间向量解决立体几何问题的几何问题转化“三步曲”：为向量问题的
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量步骤。表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。例1在建立坐（回到图形问题）二、例题标系后，比较简单，容易把
例1：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为握。分析中的1，求证：平面A1BC1的法向量为直线DB1的方向向量方法是为配合
D1DA1B1C1
本次课的课题而设计的。
D
C
A
B
分析：（1）建立空间坐标系；（2）用坐标表示向量
A1BBC1
f（3）设平面A1BC1的方向向量为
xyz，由下列关系
A1B0
BC10
列方程组求xyz
DB1
（4）证明向量
（解略）思考：有更简单的方法吗？向量DB1与A1B、BC1的数量积为零即可。
例2，ABCD是一个直角梯形，角ABC是直角，SA由学生回答本垂直于平面ABCD，SAABBC1AD05求平面SCD与例的简便解平面SBA所成二面角的余弦。
S
法。
例2是一个典
BC
型的通过解方程组求法向量
A
D
r