O
3a，2
则A00B2a0E00

a2
a2
3a2aFa0，222
（第20题）
a23a3aaEB2aa，所以EF22222
可求得平面EFB的法向量为

361，平面ABCD的一个法向量为m001，33
则二面角ABFE的大小为，cos
2，即二面角为．42
6分
（Ⅲ）设PBtEB，（0t1）则
a3a02a0PAPBBAtEBBAt2a22t3a2t1t，22
同理，PFa12t
t2
12
3t，2
8分
7tt13PAPFa212t1tt2a23t2t1，22224
6
f712由3t2t10，解得t或，223
所以BP
323a或a23
10分
21．本题满分12分（I）fxl
x
2，定义域为0．x112x21fx0，xx12xx12
hx在0上是增函数．
当x1时，fxf11；（Ⅱ）hx3分
a2ax22a1xa，xx12xx12
因为若fx存在单调递减区间，所以hx0有正数解．即ax22a1xa0有x0的解．①当a0时，明显成立．
22
5分
②当a0时，yax2a1xa开口向下的抛物线，ax2a1xa0总有
x0的解；
③当a0时，yax2a1xa开口向上的抛物线，
2
即方程ax2a1xa0有正根．
2
因为x1x210，所以方程ax2a1xa0有两正根．
2
01，解得0a．2x1x20
综合①②③知：a
1．2
9分
（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x1时，l
x令x
2x11，即l
x．x1x1
k1k11，则有l
，kk2k1
l
k1


k1
1．kk12k1
7
fl
1l
k1


k1，k
12分
l
1
111．352
1
法二当
1时，l
1l
2．
13l
2l
81，l
2，即
1时命题成立．3111设当
k时，命题成立，即l
k1．352k1k2111k2
k1时，l
1l
k2l
k1l
l
．k1352k1k12x11，即l
x根据（Ⅰ）的结论，当x1时，l
x．x1x1k2k21令x，则有l
，k1k12k31111则有l
k2，即
k1时命题也成立．352k12k3
因此，由数学归纳法可知r