2AD，因为AD为中线，则AB＋AC＝2AD＝3AM，所以m＝33
答案：314．解析：以A为原点，线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设三角形ABC的腰长为2，则B02，C20，O11．∵AB＝mAM，AC＝
AN，∴





xmym
22M0，，N，0，∴直线MN的方程为＋＝1，∵直线MN过点O11，∴＋＝1，得2222m
m＋
＝2，∴m
≤
答案：115．解：∵BP＝AP－AB＝AP－a，
m＋
4
2
＝1，当且仅当m＝
＝1时取等号，∴m
的最大值为1




CP＝AP－AC＝AP－b，又3AP＋4BP＋5CP＝0∴3AP＋4AP－a＋5AP－b＝015∴AP＝a＋b
312设AD＝tAPt∈R，


15则AD＝ta＋tb①312
4
f又设BD＝kBCk∈R，由BC＝AC－AB＝b－a，得BD＝kb－a．而AD＝AB＋BD＝a＋BD∴AD＝a＋kb－a＝1－ka＋kb②











1t＝1－k，3由①②得512t＝k，
4解得t＝3
45代入①得AD＝a＋b99
15∴AP＝a＋b，312
45AD＝a＋b
9916．解：1证明：∵AB＝e1－e2，

BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，∴AC＝AB＋BC＝4e1＋e211＝－－8e1－2e2＝－CD，
22∴AC与CD共线．又∵AC与CD有公共点C，∴A、C、D三点共线．2AC＝AB＋BC＝e1＋e2＋2e1－3e2＝3e1－2e2，∵A、C、D三点共线，∴AC与CD共线，从而存在实数λ使得AC＝λCD，即3e1
3＝2λ，－2e2＝λ2e1－ke2，得－2＝－λk，











34解得λ＝，k＝2317．解：取BC的中点D，连接OD，
5
f则OB＋OC＝2OD，又4OA＝－OB＋OC＝－2OD，







1即OA＝－OD，2
∴O、A、D三点共线，且OD＝2OA，∴O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，∴S△ABC∶S△OBC＝3∶2


6
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