第四章
第一节
题组一
平面向量的概念及其线性运算
向量的基本概念
1给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若a＝b，则a＝b；
ruuu
uuur
ruuu
③若AB＝DC，则四边形ABCD为平行四边形；
uuur
④在ABCD中，一定有AB＝DC；⑤若m＝
，
＝p，则m＝p；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c，其中不正确的个数是．A．2B．3C．4D．5
解析：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确．a＝b，由于a与b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确．零向量与任一向量平行，故a∥b，b∥c时，若b＝0，则a与c不一定平行，故⑥不正确．正确的是③④⑤答案：B2．下列四个命题，其中正确的个数有①对于实数m和向量a，b，恒有ma－b＝ma－mb②对于实数m，
和向量a，恒有m－
a＝ma－
a③若ma＝mbm∈R，则有a＝b④若ma＝
am，
∈R，a≠0，则有m＝
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：只有③不正确，∵a≠b，m＝0时，ma＝mb也成立，其余①②④均成立．答案：C
题组二
向量的线性运算
ruuuruuu
A．0个
uuur
ruuu
ruuu

uuur

3若A、C、是平面内任意四点，B、D给出下列式子：AB＋DC＝BC＋DA；AC①②
ruuu
ruuu
B．1个
uuur
ruuu
uuur
ruuu
D．3个
＋BD＝BC＋AD；③AC－BD＝DC＋AB其中正确的有C．2个
rrrruuuuuuuuuuuuruuuuuuruuur解析：①式的等价式是AB－BC＝DA－CD，左边＝AB＋CB，右边＝DA＋uuurDC，不一定相等；uuuruuuuuuuuuuuuruuuuuurrrrruuuuuurr②式的等价式是AC－BC＝AD－BD，AC＋CB＝AD＋DB＝AB成立；
1
fuuur
答案：C
ruuu
ruuu
ruuu
ruuu
③式的等价式是－DC＝AB＋BD，AD＝AD成立．
ruuu
4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD＝
uuu1uuurrA．－BC＋BA2uuu1uuurrC．BC－BA2
uuu1uuurrB．－BC－BA2uuu1uuurrDBC＋BA2
uuuuuuuuurruuu1uuurrr解析：CD＝CB＋BD＝－BC＋BA2
答案：A
uuur
5．2009安徽高考在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若AC
ruuu
uuur
＝λAE＋AF，其中，λ，∈R，则λ＋＝________解析：如图，∵ABCD为，且E、F分别为CD、BC中点．
uuur
ruuu
ruuuuuur
ruuuuuurruuu
∴AC＝AD＋AB＝AE－DE＋AF－BF
ruuuruuur1uuuruuu＝AE＋AF－DC＋BC2
uuuruuur1uuur＝AE＋AF－AC，2
uuur2uuuruuur∴AC＝AE＋AF，3
24∴λ＝＝，∴λ＋＝334答案：36．如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、
r