立，则m＝________14．如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O














AC＝
AN的直线分别交直线AB、于不同的两点M、，AB＝mAM，ACN若
m0，
0，则m
的最大值为________．三、解答题本大题共3个小题，每小题14分，共42分



15．已知P为△ABC内一点，3AP＋4BP＋5CP＝0，且延长AP交BC于点D，AB若＝a，AC＝b，用a、b表示向量AP，AD







16．设两个非零向量e1和e2不共线．1如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；



2
f2如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．



17．设点O在△ABC内部，且有4OA＋OB＋OC＝0，求△ABC的面积与△OBC的面积之比．



答案限时集训二十三1．B2B3D4D5A6B7B8A9．解析：由题意知，3m＋4
－2a＋－2m＋
＋5b＝0，
3m＋4
－2＝0，∴－2m＋
＋5＝0，
解得
m＝2，
＝－1
答案：2－110．解析：由AN＝3NC得4AN＝3AC＝3a＋b，




1AM＝a＋b，
2
31所以MN＝a＋b－a＋b42
11＝－a＋b4411答案：－a＋b4411．解析：∵AC＝AB＋AD，



1AE＝AB＋AD，
2
1∴λAE＝λAB＋λAD21AF＝AB＋AD，
2
3
f1∴μAF＝μAB＋μAD，2
11∴AC＝AB＋AD＝λ＋μAB＋λ＋μ22
4∴λ＋μ＝34答案：3
λ＋μ＝1，，则2AD1
1
λ＋2μ＝1
12．解析：因为8a＋kb与ka＋2b共线，所以存在实数λ，使8a＋kb＝λka＋2b，
8－λk＝0，即8－λka＋k－2λb＝0又a，b是两个不共线的非零向量，故k－2λ＝0，
解得k
＝±4答案：±413．解析：由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则AM＝

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