1＋Er，
导体棒受到的安培力为F安＝BIL，
对导体棒受力分析知F安＝mgsi
θ
联立上面三式解得E＝mg
R1＋rBL
θ
2当导体棒速度为v时，产生的感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝ER＝R1B＋LvR2，
导体棒受到的安培力
F＝BIL＝RB12＋L2Rv2根据牛顿第二定律有ma＝mgsi
θ
B2L2v－R1＋R2，
解得a＝gsi
θ－m
B2L2vR1＋R2

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f3当RB12＋L2Rv2＝mgsi
θ时，导体棒达到最大速度vm，可得
vm＝mg
R1＋R2B2L2
θ
10．12分半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量
为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面．BA的延长线通过圆导轨中心O，装置
的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在
内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻图中未画出．直导体棒在水
平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设
导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g求：
1通过电阻R的感应电流的方向和大小；
2外力的功率．
答案：13ω2RBr2，方向由C向D
322μ
mgωr＋9ω42RB2r4
解析：1在Δt时间内，导体棒扫过的面积为
ΔS＝12ωΔt2r2－r2①
根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为
E＝BΔΔtS②
根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端．因此，通过电阻R的感应电流的方
向是从C端流向D端．由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足I＝ER③
联立①②③式得I＝3ω2RBr2④
2在竖直方向有mg－2N＝0⑤
式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的支持力大小相等，其值为N两导
轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为f＝μN⑥在Δt时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为
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fl1＝rωΔt⑦l2＝2rωΔt⑧克服摩擦力做的总功为Wf＝fl1＋l2⑨在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为WR＝I2RΔt⑩根据能量守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为W＝Wf＋WR外力的功率为P＝ΔWt由④至式得P＝32μmgωr＋9ω42RB2r411．12分如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为05T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN电阻忽略不计，MP和NP长度均为25m，MN连线水平，长为3m．以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为03Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1ms在导轨r