上沿x轴正向运动金属杆与导轨接触良好．g取10ms2
1求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝08m处电势差UCD；
2推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙
中画出F－x关系图象；
3求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．
答案：1E＝15VUCD＝－06V
2F＝125－375xN0≤x≤2，图象见解析
3Q＝75J
解析：1金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势
E＝Blvl＝d，代入数值得E＝15V
当x＝08m时，金属杆在导轨间的电势差为零被短路，设此时杆在导轨外的长度为
l外，则
l外＝d－OPO－Pxd，OP＝
MP2－M2N2，得l外＝12m
15
f由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差UCD＝－Bl外v＝－06V2杆在导轨间的长度l与位置x的关系是l＝OPO－Pxd＝3－32x，
l对应的电阻R1＝dR，
Blv电流I＝R1，杆受到的安培力F安＝BIl＝75－375x，根据平衡条件得F＝F安＋mgsi
θ，得F＝125－375xN0≤x≤2，画出的Fx图象如图所示．
3外力F所做的功WF等于Fx图线与x轴所围成的图形的面积，即WF＝5＋2125×2J＝175J
而杆的重力势能增加量ΔEp＝mgOPsi
θ，故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝75J12．12分如图所示，MN、PQ是两条水平、平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻R＝20Ω组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比
1：
2＝：10，导轨宽L＝5m．质量m＝2kg、电阻不计的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力F作用下，从t＝0时刻开始在图示的两虚线范围内往复运动，其速度随时间变化的规律是v＝2si
20πtms．垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度B＝4T．导轨、导线和线圈电阻均不计．求：
1ab棒中产生的电动势的表达式；ab棒中产生的是什么电流？2电阻R上的电热功率P
16
f3从t＝0到t1＝0025s的时间内，外力F所做的功．答案：1E＝40si
20πtV，正弦交流电24×103W3104J
解析：1ab棒中产生的电动势的表达式为E＝BLv＝40si
20πtV故ab棒中产生的是正弦式交变电流．
2设原线圈上电压的有效值为
U1，则
U1＝
Em＝202
2V
设副线圈上电压的有效值为U2，则UU12＝
12
解得U2＝2002V电阻R上的电热功率P＝UR22＝4×103W
3由以上分析可知，该正弦交流电的周期T＝2ωπ＝01s．从t＝0到t1＝0025s，经历了四分之一个周期．设在这段时间内电阻R上产生的热量为Q，则Q＝UR22T4＝100J
在t1＝0025s时刻，ab棒的速度为v，则v＝2si
20πt1＝2ms由能量守恒r