0x23x【求解示例】
解：因为x0即x0所以原式lim
x0
si
x1x0xsi
x1x


l
1xxl
1xx23x1xl
1x1xxx11limlimlimx0x0xx3x0x3xx33
，si
xxta
x∴limx02
x0
第八节函数的连续性○函数连续的定义（★）
xx0
lim
x0
xsi
x
lim
lim11x01si
xsi
xlimx0xx
limfxlimfxfx0
xx0
○间断点的分类（P67）（★）
跳越间断点（不等）第一类间断点（左右极限存在）可去间断点（相等）第二类间断点无穷间断点（极限为）
（特别地，lim
si
xx0xx0
xx0
1）
○单调有界收敛准则（P57）（★★★）
1第二个重要极限：lim1exx
（一般地，limfx
gx
x
（特别地，可去间断点能在分式中约去相应公因式）
limgx
limfx0）
limfx
，其中
e2xx0fx【题型示例】设函数，应该怎样选x0ax择数a，使得fx成为在R上的连续函数？
【求解示例】
f0e20e1e1．∵f0a0af0a

2x3【题型示例】求值：limx2x1【求解示例】
x1
2．由连续函数定义limfxlimfxf0e
x0x0
∴ae
高等数学期末复习资料
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f第九节闭区间上连续函数的性质○零点定理（★）【题型示例】证明：方程fxgxC至少有一个根介于a与b之间【证明示例】1．（建立辅助函数）函数xfxgxC在闭区间ab上连续；2．∵ab0（端点异号）3．∴由零点定理，在开区间ab内至少有一点，使4．这等式说明方程fxgxC在开区间ab内至少有一个根第二章导数与微分第一节导数概念○高等数学中导数的定义及几何意义（P83）（★★）得0，即fgC0（01）
x的导数【求解示例】由题可得fx为直接函数，其在定于域D
【题型示例】求函数f
1
上单调、可导，且fx0；∴f
1
x


1fx
○复合函数的求导法则（★★r