∴limfxA
x
∴Xg
pxa0则有limxqxb00fx0gx0fxlimxx0gx00fx（特别地，当limxx0gx

m
m
m
gx00gx00fx00gx0fx00
00
（不定型）时，通常分
第四节无穷小与无穷大○无穷小与无穷大的本质（★）函数fx无穷小limfx0
子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值，也可以用罗比达法则求解）【题型示例】求值lim
x3
函数fx无穷大limfx
高等数学期末复习资料
x3x29
第1页（共9页）
f【求解示例】解：因为x3，从而可得x3，所以原式lim
x3
x3x9
2
lim
x3
x3
x3x3
x3x29
lim
x3
1x3

16
2x3解：limx2x1
x1
2x12limx2x1
2x12x122x1
x1
2lim12x12x1
2
x1
其中x3为函数fx
00
的可去间断点
2lim12x12x1
2x12x1221lim2x12x1x1
x1
倘若运用罗比达法则求解（详见第三章第二节）：解：lim
x3
x3
x29Lx3
lim
x3
x
2
9
lim
x3
12x

16
2x12x12x12lim122x12x1
lim
2
e
2limx12x12x1
○连续函数穿越定理（复合函数的极限求解）（★★）（定理五）若函数fx是定义域上的连续函数，那么，limfxflimxxx0xx0【题型示例】求值：lim【求解示例】lim
x3
e2x12x1e1e
2x2lim
第七节无穷小量的阶（无穷小的比较）○等价无穷小（★★）1．
Usi
Uta
Uarcsi
Uarcta
Ul
1UeU1
x3x29
lim
x3
x3
x3x9
2
x3x9
2
2．U21cosU

16

66
12
第六节极限存在准则及两个重要极限○夹迫准则（P53）（★★★）第一个重要极限：lim∵x0
（乘除可替，加减不行）l
1xxl
1x【题型示例】求值：limxr