A的正切值
x2y2设1的左右焦点【范例15】F1F2分别是椭圆】54
1若P是该椭圆上的一个动点求PF1PF2的最大值
EACD
B
G
和最小值2是否存在过点A50的直线l与椭圆交于不同的两点CD使得F2CF2D若存在求直线l的方程若不存在请说明理由【错解分析】化归思想消元思想是数学中的两大思想要能彻底领悟才是数学学习的最错解分析】高境界
7
f解1易知a
5b2c1∴F110F210
22
设Pxy则PF1PF21xy1xyxy1
x24
421x1x2355
∵x∈55
∴当x0即点P为椭圆短轴端点时PF1PF2有最小值3
当x±5即点P为椭圆长轴端点时PF1PF2有最大值42假设存在满足条件的直线l易知点A50在椭圆的外部当直线l的斜率不存在时直线l与椭圆无交点所在直线l斜率存在设为k直线l的方程为ykx5
x2y21由方程组5得5k24x250k2x125k22004ykx5
依题意201680k0得
2
55k55
当
55k时设交点Cx1y1Dx2y2CD的中点为Rx0y055xx250k225k2x01225k245k4
25k220k5225k45k4
则x1x2
∴y0kx05k
又F2CF2DF2R⊥lkkF2R1
∴kkF2R
20k25k2420k1k25k2420k2125k40
∴20k220k24而20k220k24不成立所以不存在直线l使得F2CF2D综上所述不存在直线l使得F2CF2D【练习15】已知椭圆W的中心在原点焦点在x轴【】上离心率为
6两条准线间的距离为6椭圆W的左焦点为F过左准线与x轴的交点M3
任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点AB点A关于x轴的对称点为C
8
f1求椭圆W的方程2求证CFλFBλ∈R3求MBC面积S的最大值
MFCOxABy
练习题参考答案1B2C3C10
4C12④
5A
6C
71
84
9相交
2
1116
13解1由题意知fx的定义域为1∞
b12时由fx2x
122x22x120得x2x3舍去x1x1
当x∈12时fx0当x∈23时fx0所以当x∈12时fx单调递减当x∈23时fx单调递增所以fxmi
f2412l
32由题意fx2x
2
b2x22xb0在1∞有两个不等实根x1x1
即2x2xb0在1∞有两个不等实根设gx2x2xb则
2
48b01解之得0b2g10
3对于函数fxx2l
x1令函数hxx3fxx3x2l
x1则hx3x2x
2
13x3x12x1x1
∴当x∈0∞时hr