1q
再应用
a
1
pa
q的方法解决。
类型五（倒数法）：已知：数列a
的首项
a1
且a
1
pa
qa
r
r
0
N
，求
通项a
a
1
pa
qa
r
1a
1
qa
rpa
1a
1
rpa
qp
1a
1
rp
1a
qp
6
f设b
1a
则b
1
1a
1
b
1
rp
b
q，p
若r
p则b
1
b
qp
b
1
b
qp
，即数列
b
q
是以为公差的等差数列
p
rq若rp则b
1pb
p（转换成类型四①）
五、数列常用求和方法1公式法
直接应用等差数列、等比数列的求和公式，以及正整数的平方和公式，立方和公式等公式求解2分组求和法
一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减3裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前
项和就变成了首尾少数项之和4错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的，此时可把式子S
a1a2a
1a
的两
边同乘以公比qq0且q1，得到qS
a1qa2qa
1qa
q，两式错位相减整理即可求出S
5、常用公式：
1、平方和公式：1222
12
2
12
1
6
2、立方和公式：1323
13
312
1
2
2
1
2
3、裂项公式：
分式裂项：
1
1
1
11
1
k
1k
1
1
k
根式裂项：
1
1
1
1
1
k
kk
第三章：不等式知识要点
1、不等式的基本性质
①（对称性）abba②（传递性）abbcac
③（可加性）abacbc
（同向可加性）abcdacbd
（异向可减性）abcdacbd
④（可积性）abc0acbc
abc0acbc
⑤（同向正数可乘性）ab0cd0acbd（异向正数可除性）ab00cdab
cd
7
f⑥（平方法则）ab0a
b
N且
1⑦（开方法则）ab0
a
b
N且
1
⑧（倒数法则）ab011ab011
ab
ab
2、一元二次不等式的解法：
一元二次不等式的解集的端点值是对应二次方程的根，是对应二次函数的图像与x轴交点的横坐标。
二次函数
（
）
的图象
有两相异实根
有两相等实根
无实根
注意：
（1）一元二次方程ax2bxc0a0的两根x1x2是相应的不等式ax2bxc0a0的解集的端点的取值，是抛
物线yax2bxca0与x轴的交点的横坐标；
（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；
（3）解集分000三种情况，得到一元二次不等式ax2bxc0a0与r
