《必修五知识点总结》
第一章：解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理
1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，，则有abc2RR为C的外接圆的半径si
si
si
C2、正弦定理的变形公式：
①a2Rsi
，b2Rsi
，c2Rsi
C；
②si
a，si
b，si
Cc；
2R
2R
2R
③abcsi
si
si
C；
3、三角形面积公式：SC

1bcsi
2
1absi
C2

1acsi
．2
4、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，推论：cosAb2c2a2
2bc
b2a2c22accosB，推论：cosBa2c2b2
2ac
二、解三角形
c2a2b22abcosC，推论：cosCa2b2c2
2ab
处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，
正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解
1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于180°；
（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
（3）三角形中大边对大角，小边对小角；（4）正弦定理中a2Rsi
Ab2Rsi
Bc2Rsi
C，其中R是△ABC外接圆半径
（5）在余弦定理中2bccosAb2c2a2
（6）三角形的面积公式有S1ahS1absi
C1bcsi
A1acsi
B
2
2
2
2
是半周长
SPPaPbPc其中，h是BC边上高，P
2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形
（1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理
（3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理（4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理
（5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理1
f3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边4、三角形中的三角变换
（1）角的变换
因为在△ABC中，ABCπ，所以si
ABsi
C；cosAB－cosC；ta
AB－ta
C。si
ABcosCcosABsi
C；
2
2
2
2
（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。
r为三角形内切圆半径，p为周长之半
（3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列三、解三角形的应用1坡角和坡度：
坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，根据定义r