B2C3C4B5A6B7C8A9B10C
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分
x2y231311412100每空2分136,8每空2分142
15③④(写出一个正确结果2分,多选错选不给分)1664三、解答题:本大题共3小题,共36分17(本题满分10分)(1)解:AC的中点E02即为圆心
r
半径
112AC422522
22
所以圆E的方程为xy25
……4分
33y1x24(2)直线BC的斜率为4BC的方程为
即3x4y20
d
点E到直线BC的距离为
8225……8分
2
所以BC截圆E所得的弦长为2522……10分
18(本题满分12分)
D解:方法一:(1)因为E、分别是
则CE∥(2)因为
AC1和AC的中点,则A1ECD且A1ECD,1
A1D……2分,而CE平面BA1D,A1D平面BA1D,则CE∥平面BA1D4分
B1B平面ABC,故A1A平面ABC,所以AA1BD
又ABBC1且D为AC的中点,故BDAC,而
AA1ACABD平面A1ACC1A1DBD,ADBD
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所以
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故
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A1DA为所求二面角A1BDC的平面角的补角6分
RtA1AD中,在
A1D12AD3A1D3
22622
cosA1DA
所以
故所求二面角的余弦值为
cosA1DA
338分
(3)P为
CC1中点时,即
PC
12,PD平面A1BD。
1AA11ta
A1DA2ta
A1DAta
PDC221AD2222因为,所以
即
A1DAPDC90,即A1DP90,即PDA1D10分
A1ACC1,PD平面A1ACC1
由(2)知,BD平面
BDA1DD所以BDPD,又
所以PD平面方法二:(1)以B为坐标原点,射线BC为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系Bxyz
A1BD
12分
1111D0E1B001,A1011C110122A010,C100,22,1
设平面
A1BD的一个法向量
1
xyz
C1
Z
11BA1011BD022又
B1A1
E
1BA10
11BD0
B
2分X
111令x1可得11
C
D
A
y
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11CE122,
1CE0
又因为CE平面
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A1BD故CE∥平面BA1D.
4分
(2)又平面BDC的一个法向量为设二面角
2001,平面A1Br