B2C3C4B5A6B7C8A9B10C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
x2y231311412100每空2分136，8每空2分142
15③④（写出一个正确结果2分，多选错选不给分）1664三、解答题：本大题共3小题，共36分17（本题满分10分）（1）解：AC的中点E02即为圆心
r
半径
112AC422522
22
所以圆E的方程为xy25
……4分
33y1x24（2）直线BC的斜率为4BC的方程为
即3x4y20
d
点E到直线BC的距离为
8225……8分
2
所以BC截圆E所得的弦长为2522……10分
18（本题满分12分）
D解：方法一：（1）因为E、分别是
则CE∥（2）因为
AC1和AC的中点，则A1ECD且A1ECD，1
A1D……2分，而CE平面BA1D，A1D平面BA1D，则CE∥平面BA1D4分
B1B平面ABC，故A1A平面ABC，所以AA1BD
又ABBC1且D为AC的中点，故BDAC，而
AA1ACABD平面A1ACC1A1DBD，ADBD
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所以
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故
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A1DA为所求二面角A1BDC的平面角的补角6分
RtA1AD中，在
A1D12AD3A1D3
22622
cosA1DA
所以
故所求二面角的余弦值为
cosA1DA
338分
（3）P为
CC1中点时，即
PC
12，PD平面A1BD。
1AA11ta
A1DA2ta
A1DAta
PDC221AD2222因为，所以
即
A1DAPDC90，即A1DP90，即PDA1D10分
A1ACC1，PD平面A1ACC1
由（2）知，BD平面
BDA1DD所以BDPD，又
所以PD平面方法二：（1）以B为坐标原点，射线BC为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Bxyz
A1BD
12分
1111D0E1B001，A1011C110122A010，C100，22，1
设平面
A1BD的一个法向量
1
xyz
C1
Z
11BA1011BD022又
B1A1
E

1BA10
11BD0
B
2分X

111令x1可得11
C
D
A
y
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11CE122，
1CE0
又因为CE平面
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A1BD故CE∥平面BA1D．
4分
（2）又平面BDC的一个法向量为设二面角

2001，平面A1Br