D的一个法向量
1111……6分
A1BDC的大小为，可知为钝角，
cos
故

1
2
31
1
2
312
……8分
11DPz223设P10z则……9分DPBD0PD平面A1BD，则需DPBA10……10分要使z
可得
11P102，故2
即当P是
C1C的中点时，A1BD
……12分
所以PD平面
19（本题满分14分）
2解：（1）设抛物线的方程为y2px，p0）（
x
令
p222，得yp
所以2pAB8抛物线的方程为y8x
2
……4分……5分……6分
（2）若t6即T60又B24，则直线BC的方程为xy60曲线G：xay24是以a2为圆心，2为半径的圆
22
a26
由题意
2
2
，解得822a822……8分数学投稿咨询QQ：1114962912山东世纪金榜书业有限公司
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y
（3）直线BT的方程为
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4xt2t2，代入抛物线方程y8x，得：
2x2t24x2t20
4222因为t2所以t8t16t40
……9分
t2xCxCyC根据韦达定理2xCt2，所以C2因为x2是这个方程的一个根，设
t2C2ty2t，即点2再由抛物线方程可得C……10分
因为OBOCBC，所以∠BOC为钝角或直角
222
所以OBOC0即

2xC4yC0，
t28t0，且t2，解得2t8……12分
1ABxC22t282
ABC的面积
SABC
S所以当t8时，ABC最大值为120……14分
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