作同一个“镜像点对”．
已知函数fx＝cosπxx
，则fx的图象上的“镜像点对”有
log3xx，

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
答案C
解析依题意，设点Px0，y0，Q－x0，y0其中x00，若点对P，Q是函数fx的图象上的一个“镜像点对”，
则有y0＝log3x0，y0＝cosπ－x0＝cosπx0，
所以log3x0＝cosπx0，即x0是方程log3x＝cosπx的根．在同一个直角坐标系中画出函数y＝log3x与y＝cosπx的图象，可知这两个图象共有3个交点，即函数fx的图象的“镜像点对”共有3对．故选C
考点三函数模型及其应用
例3省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数fx与时刻x时的关系为fx＝x2＋x1－a＋2a＋23，x∈024，
其中a是与气象有关的参数，且a∈0，12，若用每天fx的最大值为当天的综合放射
性污染指数，并记作Ma．x
1令t＝x2＋1，x∈024，求t的取值范围；
2省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射
性污染指数是否超标？
1分x＝0和x≠0两种情况，当x≠0时变形使用基本不等式求解．
2利用换元法把函数fx转化成gt＝t－a＋2a＋23，再把函数gt写成分段函数
后求Ma．解1当x＝0时，t＝0；
f当0x≤24时，x＋1x≥2当x＝1时取等号，
∴t＝x2＋x1＝x＋11x∈0，12，即
t
1的取值范围是0，2．
2当a∈0，12时，记gt＝t－a＋2a＋23，
－t＋3a＋23，0≤t≤a，
则gt＝
t＋a＋23，at≤12
∵gt在0，a上单调递减，在a，12上单调递增，且g0＝3a＋23，g12＝a＋76，g0－g12＝2a－14．
g
12
，0≤a≤14，
故Ma＝g
，14a≤12
a＋76，0≤a≤14，
即Ma＝
3a＋23，14a≤12
当0≤a≤14时，Ma＝a＋762显然成立；
3a＋23≤2，由14a≤12，
得14a≤49，
∴当且仅当0≤a≤49时，Ma≤2故当0≤a≤49时不超标，当49a≤12时超标．1解答函数应用题的关键将实际问题中的数量关系转化为函数模型，常见模型有：一次或二次函数模型；分式函
f数模型；指数式函数模型等．2对函数模型求最值的常用方法单调性法、基本不等式法及导数法．3本题中的函数与方程思想：①在求t的范围时，把t看作是x的函数，在求Ma时，把综合放射性污染指数看作是t的函数．②在确定综合放射性污染指数是否超标时，用到了方程的思想．
某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，r