已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放
1x62＋2，0x≤4，
的浓度y毫克升满足y＝mfx，其中fx＝
x2＋x－142，x4，
当药剂在水中
的浓度不低于4毫克升时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4毫克升且不高于10毫克升时称为最佳净化．1如果投放的药剂质量为m＝4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？2如果投放药剂质量为m，为了使在7天从投放药剂算起包括7天之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．解1由题意，得当药剂质量m＝4时，
x42＋
x
，
y＝2xx－＋128x
当
0x≤4
x2时4＋8≥
4，显然符合题意．
当x4时2xx－＋128≥4，解得4x≤16
综上0x≤16
所以自来水达到有效净化一共可持续16天．
m1x62＋2m
x
，
2由y＝mfx＝mx＋2x－2
x，
得
mx2当0x≤4时，y＝16＋2m在区间04上单调递增，即2my≤3m；
f当x4时，y′＝
－30m2x－
20，
∴函数在区间47上单调递减，即74m≤y3m，
综上知，74m≤y≤3m，
为使
4≤y≤10
7m恒成立，只要4≥4
且
3m≤10
即可，
即176≤m≤130
所以应该投放的药剂量m的最小值为176
1．函数与方程
1函数fx有零点方程fx＝0有根函数fx的图象与x轴有交点．
2函数fx的零点存在性定理
如果函数fx在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，并且有fafb0，那么，
函数fx在区间a，b内有零点，即存在c∈a，b，使fc＝0
①如果函数fx在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，并且函数fx在区间a，
b上是一个单调函数，那么当fafb0时，函数fx在区间a，b内有唯一的零
点，即存在唯一的c∈a，b，使fc＝0
②如果函数fx在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，并且有fafb0，那
么，函数fx在区间a，b内不一定没有零点．
③如果函数fx在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，那么当函数fx在区间a，
b内有零点时不一定有fafb0，也可能有fafb0
2．函数综合题的求解往往应用多种知识和技能．因此，必须全面掌握有关的函数知识，
并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件．要认真分析，处
理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决．
3．应用函数模型解决实际问题的一般程序
读题
建模
求解
反馈
文字语言数学语言数学应用检验作答
与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、
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