x＝2x＋x3－2在区间01内的零点个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
2已知函数fx＝ax＋x－b的零点x0∈
，
＋1
∈Z，其中常数a、b满足2a＝33b＝2，则
＝________
答案1B2－1
解析1先判断函数的单调性，再确定零点．
因为f′x＝2xl
2＋3x20，
所以函数fx＝2x＋x3－2在01上递增，
且f0＝1＋0－2＝－10，f1＝2＋1－2＝10，
所以有1个零点．
2fx＝ax＋x－b的零点x0就是方程ax＝－x＋b的根．设y1＝ax，y2＝－x＋b，故x0就是两函数交点的横坐标，如图，
当x＝－1时，y1＝1a＝log32y2＝1＋b＝1＋log32，
∴－1x00，∴
＝－1
考点二与函数有关的自定义问题
f例2若对于定义在R上的函数fx，其图象是连续不断的，且存在常数λλ∈R使得fx＋λ＋λfx＝0对任意实数都成立，则称fx是一个“λ－伴随函数”．有下列关于“λ－伴随函数”的结论：①fx＝0是常数函数中唯一一个“λ－伴随函数”；②fx＝x是“λ－伴随函数”；③fx＝x2是“λ－伴随函数”；④“12－伴随函数”
至少有一个零点．
其中正确结论的个数是

A．1
B．2
C．3
D．4
先理解新定义“λ－伴随函数”的意义，然后对给出的函数逐一用定义检验，从而判断
所给命题的正确性．
答案A
解析对于①，若fx＝c≠0，取λ＝－1，则fx－1－fx＝c－c＝0，
即fx＝c≠0是一个“λ－伴随函数”，故①不正确．对于②，若fx＝x是一个“λ－伴随函数”，则x＋λ＋λx＝0，求得λ＝0且λ＝－1，矛盾，故②不正确．对于③，若fx＝x2是一个“λ－伴随函数”，则x＋λ2＋λx2＝0，求得λ＝0且λ＝－1，矛盾，故③不正确．
对于④，若fx是“12－伴随函数”，
则fx＋12＋12fx＝0，取x＝0，
则f12＋12f0＝0，
若f0，f12任意一个为0，函数fx有零点；
若f0，f12均不为0，
则f0，f12异号，由零点存在性定理，
知fx在0，12内存在零点x0，
所以④正确．故选A
函数的创新命题是高考命题的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个
教材之外的新定义，如本题中的“λ－伴随函数”，要求在短时间内通过阅读、理解后，
f解决题目给出的问题．解决这类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的新信息进行有效的整合，并转化为熟悉的知识加以解决，即检验fx＋λ＋λfx＝0对任意实数都成立．若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数fx的图象上；②P，Q关
于y轴对称，则称点对P，Q是函数fx的图象上的一个“镜像点对”点对P，Q与点对Q，P看r