0），
即y－x0－x30＝1＋x320（x－x0）．
令x＝0得，y＝－x60，从而得切线与直线x＝0交点坐标为0，－x60
令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x02x0）．
所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为12－x602x0＝6
f故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6
12．设函数fxx2exxex．
（Ⅰ）求fx的单调区间；
（Ⅱ）若当x22时，不等式fxm恒成立，求实数m的取值范围．
解（1）函数f（x）的定义域为（－∞，＋∞），f′（x）＝2x＋ex－（ex＋xex）＝x（2－ex），
x
0
0
0l
2l
2l
2
fx

0

0

fx
递减极小递增极大
递减
所以，递增区间为0l
2，递减区间为0和l
2．
（2）由（1）可知
x
220
0
0l
2l
2l
222
fx

0

0

fx
递减极小递增极大递减
因为，f01，f24e22e24e21
所以，fxmi
f24e2故m4e2．
fr