）＝si
x，f1（x）＝cosx，
f2（x）＝－si
x，f3（x）＝－cosx，f4（x）＝si
x，…
∴f
（x）＝f
＋4（x），故f2012（x）＝f0（x）＝si
x，
∴f2013（x）＝f′2012（x）＝cosx
选C．
6．已知函数fx的导函数为fx，且满足fx2xf1l
x，则f1（）
A．e
B．1
C．1
D．e
解：由f（x）＝2xf′（1）＋l
x，得f′（x）＝2f′（1）＋1x，
f∴f′（1）＝2f′（1）＋1，则f′（1）＝－1选B．7．曲线yl
x在与x轴交点的切线方程为________________．
解：由y＝l
x得，y′＝1x，∴y′x＝1＝1，∴曲线y＝l
x在与x轴交点（10）处的切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝08．过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________．
解：y′＝ex，设切点的坐标为（x0，y0）则yx00＝ex0，即exx00＝ex0，∴x0＝1因此切点的坐标为（1，e），切线的斜率为e9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：
（1）fxax12l
xx
（2）fxex1ax2
（3）fxx1ax2l
1x2
（4）yxcosxsi
x
∵y＝xcosx－si
x，∴y′＝cosx－xsi
x－cosx＝－xsi
x（5）yxe1cosx∵y＝xe1－cosx，∴y′＝e1－cosx＋xe1－cosx（si
x）＝（1＋xsi
x）e1－cosx
（6）
y

exex
11
y＝eexx＋－11＝1＋ex－21∴y′＝－2ex－ex12＝e－x－2e1x2
10．已知函数fxl
x1x．
（Ⅰ）求fx的单调区间；
（Ⅱ）求证：当x1时，11l
x1x．x1
解：（1）函数f（x）的定义域为（－1，＋∞）．
f′（x）＝x＋11－1＝x－＋x1
f′（x）与f（x）随x变化情况如下：
x
（－10）0
（0，＋∞）
ff′（x）
＋
0
－
f（x）
0
因此f（x）的递增区间为（－10），递减区间为（0，＋∞）．
（2）证明由（1）知f（x）≤f（0）．
即l
（x＋1）≤x
设h（x）＝l
（x＋1）＋x＋11－1
h′（x）＝x＋11－
1x＋1
2＝
xx＋1
2
可判断出h（x）在（－10）上递减，在（0，＋∞）上递增．
因此h（x）≥h（0）即l
（x＋1）≥1－x＋11
所以当x－1时1－x＋11≤l
（x＋1）≤x
11．设函数fxaxb，曲线yfx在点2f2处的切线方程为7x4y120．x
（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）证明：曲线yfx上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值．（1）解方程7x－4y－12＝0可化为y＝74x－3，
当x＝2时，y＝12又f′（x）＝a＋xb2，于是
2a－2b＝21，a＋b4＝74，
解得a＝1，b＝3
故f（x）＝x－3x
（2）证明设P（x0，y0）为曲线上任一点，
由f′（x）＝1＋x32知，曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为y－y0＝1＋x320（x－xr